这个几何物体后来被称为“克莱因瓶”，由德国数学家费利克斯·克莱因（Felix Klein）于1882年首次描述。 他是什么样的人？ 这个物体（或者说是几何或拓扑表面）根本不可能存在于我们的三维世界中。 礼品店出售的所有型号的外观都只带给您一瓶Klein是个遥远的想法。
为了清楚起见，描述如下：想象一个瓶颈很长的瓶子。 然后在脑海中钻两个洞：一个在墙上，另一个在底部。 然后弯曲脖子，将其插入墙壁上的孔中，并从底部的孔中伸出。 最终的对象将是三维空间中的物体的投影，这是我们三维空间中的真正的克莱因瓶。
用数学术语或公式描述Klein瓶不会告诉外行任何事情。 用这样的定义可以满足多少个需求：克莱因瓶是具有多种特性的不可定向的歧管（或表面）。 在“属性”一词之后，您可以构建一个由三角函数，数字以及希腊字母和拉丁字母组成的长序列。 但是，这只会使已经准备好知道瓶子在三维空间中的投影是什么的无准备的人感到困惑。
一个有趣的事实：该对象收到的名称为“克莱因瓶”的名称，很可能是由于翻译器的错误或错字引起的。 事实是克莱因在他的定义中使用了Fläche这个词，即德语中的“表面”。 当从德国“旅行”到其他国家时，这个词变成了类似的拼写Flasche（瓶）。 然后，该术语以一种新的，经过更改的形式返回了原籍国，并且一直持续到现在。
对于许多文化人物（主要是科幻小说家）来说，“克莱因瓶”一词本身很有吸引力。 它作为一种属性，有时甚至是主要的主角，已经成为“智力”小说的标志。 例如，布鲁斯·艾略特（Bruce Eliot）撰写的故事“最后的魔术师”。 在故事中，助理魔术师处理了他的弹药筒，并用一个4维的Klein奶瓶欺骗了观众。 进入瓶子的魔术师仍然沉浸在其中一半。 根据作者的说法，必须在不损坏所装物品的情况下将其打碎。 这是真的吗？没人能说。 至少，可能回答这个问题的数学家们对他们并不感到困惑，因为对于科学而言，这是无关紧要的。
有时，出于广告目的，酒会倒入特制的克莱因瓶中。 的确，制造这样的玻璃瓶在技术上是困难的；这需要一台超一流的玻璃鼓风机。 因此，它具有相当高的成本并且很少使用。 但是测试该技术并设置此类瓶子的生产流水是没有意义的，因为为此，有必要制定出一种向瓶子中填充液体的方法（也有一些困难）。 当将这种瓶中的酒倒入酒杯中时，不便和新颖的感觉很快就会被不便取代。
